Задача 51074 Помогите пожалуйста 1)Образующая конуса...

skornion3484

2020-05-21 10:21:36

Помогите пожалуйста
1)Образующая конуса рожка мороженого равна 16 см, а угол при вершине осевого сечения равен 30°. Найдите объем мороженого в рожке, без верхушки.
2)Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.

sova

2020-05-21 13:52:06

1)
L=16;
Осевое сечение равнобедренный треугольник, его боковые стороны - это образующие. Основание - это диаметр конуса.
Угол при вершине 30 градусов.

По теореме косинусов основание осевого сечения, т.е
(2r)^2=L^2+L^2-2*L*L*cos30 °

4r^2=256+256-256*sqrt(3)

r^2=(256+256-256*sqrt(3))/4

r^2=[red]128-64sqrt(3)[/red]



h^2=L^2-(r/2)^2=16^2-(128-64sqrt(3)/4=256-32+16sqrt(3)

h=sqrt(224+16sqrt(3))=[blue]4sqrt(14+sqrt(3))[/blue]


V=(1/3)*πr^2*h=(1/3)*π*([red]128-64sqrt(3)[/red])*[blue]4sqrt(14+sqrt(3))[/blue]=...

Проверяйте условие, какой угол 30 ° ? Точно при вершине осевого сечения.


2)

см. рис.

h=(1/3)*2R=(2/3)*R

R=3 cм

h=2 см


V=(2/3)*π*3^2*2=...