Задача 28184 номер 13 а) cosx+2sin(2x+пи/6)+1=корень...

vk404331711

31.05.2018

номер 13
а) cosx+2sin(2x+пи/6)+1=корень из 3*sin2x
б) [ 4пи; 11пи/2 ]

SOVA

31.05.2018

2sin(2x+(Pi/6))=2sin2x*(cosPi/6)+2cos2x*sin(Pi/6)=
=sqrt(3)sin2x+cos2x

cosx+sqrt(3)sin2x+cos2x+1=sqrt(3)sin2x

cosx+cos2x+1=0
cosx+(2cos^2x-1)+1=0
cosx+2cos^2x=0
cosx*(1+2cosx)=0
cosx=0 ⇒ x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z
или
cosx=-1/2 ⇒ x=±(2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z

О т в е т. а) (Pi/2)+Pik, k ∈ Z ; ±(2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
б)(9Pi/2);(2Pi/3)+4Pi=14Pi/3; (-2Pi/3)+6Pi=16Pi/3; 11Pi/2 ∈ [4Pi;11Pi/2]