Задача 8502 В правильной треугольной пирамиде SАВС с...

eliseevaylia82

12.04.2016

В правильной треугольной пирамиде SАВС с основанием АВС все ребра равны 6. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС

SOVA

12.04.2016

★

Проведем высоту, медиану и биссектрису ВК в треугольнике АВС.
АМ=МВ
ВN=NC
MN- средняя линия треугольника АВС.
ВК ⊥ MN
SO- высота пирамиды, О- центр описанной и вписанной окружностей, точка пересечения медиан, высот и биссектрис ( треугольник АВС - правильный)
SO⊥ пл АВС, значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Точку пересечения ВК с отрезком MN обозначим Т.
ТO - проекция SТ
По теореме о трех перпендикулярах ST ⊥ MN.
Сечение SMN проходит через вершину S, через перпендикуляр ST к отрезку MN