Задача 26607 (3tg^2x-1)sqrt-5cosx=0...

u21387138158

21 апреля 2018 г.

(3tg²x–1)sqrt–5cosx=0

SOVA

21 апреля 2018 г.

ОДЗ:
{–5cosx ≥ 0
{cosx ≠ 0 ( область определения тангенса)

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла
3tg²x–1=0 ⇒ tgx=–1/√3 или tgx=1/√3 ⇒
x=(–π/6)+πk, k ∈ Z или х=(π/6)+πs, s ∈ Z
С учетом ОДЗ
х=(–π/6)+π+2πn, n ∈ Z (k=2n+1) или х=(π/6)+(π)+2πm, m ∈Z (s=2m+1)

√–5cosx=0 не может, противоречит второму условию ОДЗ

О т в е т. (5π/6)+π+2πn; (7π/6)+2πm, n, m ∈Z