Задача 39156 |9-х^2|+|х+4|=10...

vk395860218

2019-09-04 16:41:18

|9-х^2|+|х+4|=10

sova

2019-09-04 17:34:58

9-x^2=0
x= ± 3

x+4=0
x=-4

Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка.

___ (-4) ___ (-3) ____ (3) _____


Решаем на каждом:

[red]1) (- ∞ ; -4][/red]
|9-x^2|=x^2-9
|x+4|=-x-4
уравнение
x^2-9-x-4=10
x^2-x-23=0
D=1+92=93
x=(1 ± sqrt(93))/2
(1+sqrt(93))/2 ∉ (- ∞ ; -4]
[red] х=(1-sqrt(93))/2 - корень уравнения[/red]

[green]2) (-4;-3]
[/green]
|9-x^2|=x^2-9
|x+4|=x+4
уравнение
x^2-9+x+4=10
x^2+x-15=0
D=1+60=61
x=(-1 ± sqrt(61))/2
(-1 ± sqrt(61))/2 ∉ (-4;3]

[green]уравнение не имеет корней[/green]

3) (-3;3]
9-x^2+x+4=10
x^2-x-3=0
x=(-1 ± sqrt(13))/2

[red]оба корня принадлежат интервалу (-3;3][/red]


4) (3;+ ∞ )
x^2-9+x+4=10
x^2+x-10=0
x=(-1 ± sqrt(61))/2

x=(-1-sqrt(61))/2 не принадлежит интервалу (3;+ ∞ )

[red]х=(-1+sqrt(61))/2 - корень уравнения[/red]

О т в е т. 4 корня:
[red] (1-sqrt(93))/2;(-1 ± sqrt(13))/2; (-1+sqrt(61))/2 [/red]