Задача 13456 ...

slava191

2 апреля 2017 г. в 00:00

Зоопарк распределяет 111 кг. мяса между лисами, леопардами и львами. Каждой лисе полагается 2 кг. мяса, леопарду – 14 кг., льву 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждого леопарда – 160, у каждой лисы 20. Сколько должно быть лис, леопардов и львов в зоопарке, что бы ежедневно число посетителей у этих животных было наибольшим?

SOVA

2 апреля 2017 г. в 00:00

★

Пусть в зоопарке х лис, у леопардов и z львов.
Тогда (2х+14у+21z) кг мяса требуется им ежедневно.
Составим уравнение
2х+14у+21z=111
Требуется решить уравнение 2х+14у+21z=111 в натуральных числах так,
чтобы число посетителей у животных S=20x+160у+230z было наибольшим.
Перепишем уравнение в виде:
14y+21z=111–2x;
7·(2y+3z)=111–2x.
Выражение слева кратно 7, значит и справа должно быть кратно 7

Перебор различных вариантов:

При х=3 111–6=105 кратно 7, тогда 2у+3z=15 и у=3; z=3 или у=6; z=1
При х=10 111–20=91 кратно 7, тогда 2у+3z=13 и у=2; z=3 или у=5; z=1.
При х=17 111–34=77 кратно 7, тогда 2у+3z=11 и у=1; z=3 или у=4; z=1.
При х=24 111–48= 63 кратно 7, тогда 2у+3z=9 и у=3; z=1.
При х=31 111–62=49 кратно 7, тогда 2у+3z=7 и у=2; z=1.
При х=38 111–76=35 кратно 7, тогда 2у+3z=5 и у=1; z=1.
При х=45 111–90=21 кратно 7, тогда 2у+3z=3 уравнение не имеет решений в натуральных числах.
При х=52 111–104=7 кратно 7, тогда 2у+3z=1 уравнение не имеет решений в натуральных числах.
S(3;3;3)=20·3+160·3+230·3=60+480+690=1230
S(3;6;1)=20·3+160·6+230·1=60+960+230=1250– наибольшее число посетителей.
S(10;5;1)=20·10+160·5+230·1=200+800+230=1230
S(17;1;3)=20·17+160·1+230·3=340+160+690=1190
Итак,
S(3;6;1)=20·3+160·6+230·1=60+960+230=1250– наибольшее число посетителей.
Проверка: 2·3+14·6+21·1=6+84+21=111 кг мяса.
О т в е т. 3 лисы; 6 леопардов и 1 лев.