1)2c=10, a=3;
3)b=6, уравнение асимптот y= ± 5/3x
4.3.63. Написать каноническое уравнение гиперболы, если:
1)c=10, уравнение асимптот y= ± 4/3x
3) ε =sqrt(2) и точка M(sqrt(3);sqrt(2)) лежит на гиперболе
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
1)2c=10 ⇒ c=5
a=3
a^2=c^2-b^2⇒
b^2=c^2-a^2 ⇒ b^2=5^2-3^2=16
О т в е т. [b] (x^2/3^2)-(y^2/4^2)=1[/b]
3)
b=6
Уравнения асимптот
y= ± (b/a)x
b/a=5/3
a=18/5=3,6
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
О т в е т. [b](x^2/3,6^2)-(y^2/6^2)=1[/b]
1)
с=10
b/a=4/3
b=(4/3)a
a^2=c^2-b^2
a^2=10^2-((4/3)a)^2
(25/9)a^2=100
a^2=36
a=6
b=(4/3)a=8
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
О т в е т. [b](x^2/6^2)-(y^2/8^2)=1[/b]
3)
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
Точка M(sqrt(3);sqrt(2)) лежит на гиперболе
Значит ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы
(3/a^2)-(2/b^2)=1
a^2=с^2-b^2
Система:
{(3/a^2)-(2/b^2)=1
{a^2=2-b^2
Находим a^2 и b^2
3/(2-b^2) - 2/b^2 =1
(3*b^2-4+2b^2)/b^2*(2-b^2)=1
3b^2-4+2b^2=b^2*(2-b^2)
b^4+3b^2-4=0
b^2=1
a^2=1
[b]x^2-y^2=1[/b]