Задача 36951 ...

espera_sip

12 мая 2019 г. в 17:39

4.3.62. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:
1)2c=10, a=3;
3)b=6, уравнение асимптот y= ± 5/3x

4.3.63. Написать каноническое уравнение гиперболы, если:
1)c=10, уравнение асимптот y= ± 4/3x
3) ε =√2 и точка M(√3;√2) лежит на гиперболе

sova

12 мая 2019 г. в 20:43

★

Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1

1)2c=10 ⇒ c=5
a=3

a²=c²–b²⇒

b²=c²–a² ⇒ b²=5²–3²=16

О т в е т. (x²/3²)–(y²/4²)=1

3)

b=6

Уравнения асимптот

y= ± (b/a)x

b/a=5/3

a=18/5=3,6


Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1
О т в е т. (x²/3,6²)–(y²/6²)=1


1)
с=10
b/a=4/3

b=(4/3)a

a²=c²–b²

a²=10²–((4/3)a)²

(25/9)a²=100

a²=36

a=6

b=(4/3)a=8

Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1

О т в е т. (x²/6²)–(y²/8²)=1

3)
Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1

Точка M(√3;√2) лежит на гиперболе

Значит ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы

(3/a²)–(2/b²)=1

a²=с²–b²

Система:

{(3/a²)–(2/b²)=1
{a²=2–b²

Находим a² и b²

3/(2–b²) – 2/b² =1

(3·b²–4+2b²)/b²·(2–b²)=1

3b²–4+2b²=b²·(2–b²)

b⁴+3b²–4=0

b²=1

a²=1

x²–y²=1