Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36951 ...

Условие

4.3.62. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:
1)2c=10, a=3;
3)b=6, уравнение асимптот y= ± 5/3x

4.3.63. Написать каноническое уравнение гиперболы, если:
1)c=10, уравнение асимптот y= ± 4/3x
3) ε =sqrt(2) и точка M(sqrt(3);sqrt(2)) лежит на гиперболе

математика 18628

Решение

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

1)2c=10 ⇒ c=5
a=3

a^2=c^2-b^2⇒

b^2=c^2-a^2 ⇒ b^2=5^2-3^2=16

О т в е т. [b] (x^2/3^2)-(y^2/4^2)=1[/b]

3)

b=6

Уравнения асимптот

y= ± (b/a)x

b/a=5/3

a=18/5=3,6


Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
О т в е т. [b](x^2/3,6^2)-(y^2/6^2)=1[/b]


1)
с=10
b/a=4/3

b=(4/3)a

a^2=c^2-b^2

a^2=10^2-((4/3)a)^2

(25/9)a^2=100

a^2=36

a=6

b=(4/3)a=8

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

О т в е т. [b](x^2/6^2)-(y^2/8^2)=1[/b]

3)
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Точка M(sqrt(3);sqrt(2)) лежит на гиперболе

Значит ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы

(3/a^2)-(2/b^2)=1

a^2=с^2-b^2

Система:

{(3/a^2)-(2/b^2)=1
{a^2=2-b^2

Находим a^2 и b^2

3/(2-b^2) - 2/b^2 =1

(3*b^2-4+2b^2)/b^2*(2-b^2)=1

3b^2-4+2b^2=b^2*(2-b^2)

b^4+3b^2-4=0

b^2=1

a^2=1

[b]x^2-y^2=1[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК