Задача 38135 Даны: функция z = f(x, у), точка...

people34

2019-06-13 23:39:49

Даны: функция z = f(x, у), точка A(х0,у0) и вектор а. Найти:

1) направление наибольшего возрастания функции z

( т.е. grad z ) в точке А и скорость ее изменения в этом направлении;

2) производную в точке А но направлению вектора а ;

3) экстремум функции z =f (x,y).

sova

2019-06-14 09:13:30

★

vector{a}=(2;-4) -это вектор направления l

Направляющие косинусы вектора vector{a}:
cos α =2/sqrt(2^2+(-4)^2)=2/sqrt(20)
cos β =-4/sqrt(2^2+(-4)^2)=-4/sqrt(20)

∂z/∂x=(x^2+2xy-4x+8y)`_(x)=2x+2y-4
∂z/∂y=(x^2+2xy-4x+8y)`_(y)=2x+8

(∂z/∂x)(A)=2*3+2*1-4=4
(∂z/∂y)(A)=2*3+8=14

∂z/∂l=(∂z/∂x)*cos α + (∂z/∂y)* cosβ

∂z/∂l_(A)=(∂z/∂x)A)*cos α + (∂z/∂y)(A)* cosβ=4*(2/sqrt(20))+14*(-4/sqrt(20))= [b]-44/sqrt(20)=-22/sqrt(5)[/b]