Задача 45480 Начертить график. [green]a) А(7;0)...
Условие
[green]a) А(7;0) В(1;4) C(–8;–4)[/green]
Порядок выполнения работы:
1. Даны вершины треугольника ABC.
Найти:
1) Уравнение стороны AB;
2) Уравнение высоты CH;
3) Уравнение медианы AM;
4) Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB;
5) Расстояние от точки С до прямой АВ;
6) Точку N пересечения медианы АМ и высоты СН.
Решение
и В (x_(В);y_(В)) имеет вид:
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m]
A(7;0)
B(1;4)
[m]\frac{x-7}{1-7}=\frac{y-0}{4-0}[/m]
[m]\frac{x-7}{-6}=\frac{y}{4}[/m]
4x-28=-6y
4x+6y-28=0
2x-3y-14=0 ⇒ y=(2/3)x-(14/3)
Угловой коэффициент прямой АВ:
k_(AB)=-2/3
2) Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1). Значит
k_(CH)=3/2
y=(3/2)x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки С:
-4=(3/2)*(-8)+b
b=8
CH: [b]y=(3/2)x+8[/b] или [b]3x-2y+8=0[/b]
3) Находим координаты точки М как середины ВС
М(-3,5;0)
Уравнение медианы АМ:[b]y=0[/b]
A(7;0) и М(-3,5;0)
4)
Уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ- уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором vector{AB}=(-6;4)
[m]\frac{x-x_{C}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{C}}{y_{B}-y_{A}}[/m]
[m]\frac{x-(-8)}{1-7}=\frac{y-(-4)}{4}[/m]
[m]\frac{x+8}{-6}=\frac{y+4}{4}[/m]
-6y-24=4x+32
4x+6y+56=0
[b]2x+3y+28=0[/b]
5) Расстояние от точки С до прямой АВ - это длина высоты СН.
Можно найти координату точки Н как точки пересечения АВ и CН
{2x-3y-14=0=0
{3x-2y+8=0
Можно по формуле:
[m]d=\frac{|2x_{C}-3y_{C}-14|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=\frac{|2\cdot (-8)-7\cdot(-4)-14|}{\sqrt{13}}=\frac{/-2/}{\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}[/m] - это ответ
Можно через площадь
[m]CH=\frac{2S_{\triangle ABC}}{|AB|}[/m]
Иногда преподы, чтобы проверить понимает ли студент то, что написал, дают задание вычислить то, что уже найдено другим способом.
6) Координаты точки N получим решив систему:
{2x+3y+28=0
{3x-2y+8=0
Умножаем первое на 2, второе на 3:
{4x-6y+56=0
{9x-6y+24=0
Складываем
13x+80=0
x=-80/13
y=(-2x-28)/3=... считайте