Задача 21195 ...
Условие
Решение
sin((5π/6) + 2a)=sin(5π/6)*cos(2a)+cos(5π/6)*sin2a
Формула
1+tg^2 альфа =1/(cos^2альфа)
tg альфа =(3sqrt(3))/2 ⇒ угол альфа в первой или третьей четверти
1+tg^2 альфа =1+(27/4)=31/4
cos^2альфа=1/(31/4)=4/31
2cos^2альфа=1+cos2альфа ⇒
cos(2альфа)=2cos^2альфа-1=
=2*(4/31)-1=-23/31
cos(2альфа) < 0, значит угол 2альфа во второй четверти ( а не в четвертой, где косинус имеет знак +)
Поэтому синус 2альфа во второй четверти и имеет знак +.
sin(2альфа)=sqrt(1-cos^22альфа)=sqrt(1-(-23/31)^2)=
=(sqrt(432))/31=(6/31)*sqrt(12)
sin((5π/6) + 2a)=
=sin(5π/6)*cos(2a)+cos(5π/6)*sin2a=
=(1/2)*(-23/31)*sqrt(12)+(-sqrt(3)/2)*(6/31)sqrt(12)=
=((-23/62)-6sqrt(3)/62)*sqrt(12)
31sin(7π/6 – 2a)=(23/2)+3srt(3)*sqrt(12)=
=(23/2)+3sqrt(36)=(23/2)+18=59/2=29,5