Задача 21195 ...

slava191

17 декабря 2017 г.

Найдите значение выражения 31sin(7π/6 – 2a), если tga=3√3/2.

SOVA

17 декабря 2017 г.

★

sin(7π/6 – 2a)=sin(2π–(5π/6) – 2a)=–sin((5π/6) + 2a)
sin((5π/6) + 2a)=sin(5π/6)·cos(2a)+cos(5π/6)·sin2a
Формула
1+tg² α =1/(cos²α)
tg α =(3√3)/2 ⇒ угол α в первой или третьей четверти
1+tg² α =1+(27/4)=31/4
cos²α=1/(31/4)=4/31

2cos²α=1+cos2α ⇒
cos(2α)=2cos²α–1=
=2·(4/31)–1=–23/31
cos(2α) < 0, значит угол 2α во второй четверти ( а не в четвертой, где косинус имеет знак +)
Поэтому синус 2α во второй четверти и имеет знак +.
sin(2α)=√1–cos²2α=√1–(–23/31)²=
=(√432)/31=(6/31)·√12

sin((5π/6) + 2a)=
=sin(5π/6)·cos(2a)+cos(5π/6)·sin2a=
=(1/2)·(–23/31)·√12+(–√3/2)·(6/31)√12=
=((–23/62)–6√3/62)·√12

31sin(7π/6 – 2a)=(23/2)+3srt(3)·√12=

=(23/2)+3√36=(23/2)+18=59/2=29,5