Задача 38796 Найти промежутки возрастания и убывания...

vk306899767

2019-08-18 16:18:05

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x/(x^2-4) и точки экстремума

sova

2019-08-18 18:01:40

★

Область определения (- ∞;-2)U(-2;2)U(2;+ ∞)
х= ± 2 - вертикальные асимптоты, так как
lim_(x → ± 2)y= ∞

Находим производную:
y`=(x`*(x^2-4)-x*(x^2-4)`)/(x^2-4)^2= (x^2-4-x*2x)=-(x^2+4)/(x^2-4)

y`<0 при любом х ∈ (- ∞;-2)U(-2;2)U(2;+ ∞)

функция убывает на (- ∞;-2)и на (-2;2)и на (2;+ ∞)

Точек экстремума нет

vk201218220

2019-08-18 16:59:29

функция всюду убывающая, точка экстремума комплексная
y'=(-x^2-4)/(x^2-4)^2=0 ⇒ x= ± i*2
производная везде <0, проверяется подстановкой любого значения x в y'