✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37255

УСЛОВИЕ:

Найти интеграл ∫ dx/(sqrt(x)(корень 3ей степени (x)+1))

Добавил yelymcheav, просмотры: ☺ 53 ⌚ 2019-05-19 12:10:04. математика 1k класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Замена
x=t^6
dx=6t^5dt
sqrt(x)=t^3
∛x=t^2

= ∫ 6t^5dt/(t^3+t^2)=6* ∫ t^3dt/(t+1)=6* ∫ (t^3-1+1)dt/(t+1)=

=6* ∫ (t^3-1)dt/(t+1)+ 6* ∫ dt/(t+1)=

=6* ∫(t^2+t+1)dt + 6* ∫ dt/(t+1)=

=6*(t^3/3)+6*(t^2/2)+6t + 6ln|t+1|+C=

[b]=2t^3+3t^2+6t+6ln|t+1)+C, t=x^(1/6)[/b]


О т в е т. 2sqrt(x)+3∛x+6x^(1/6)+6ln|x^(1/6)+1|+C

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885