Задача 37255 ...

yelymcheav

19 мая 2019 г. в 12:10

Найти интеграл ∫ dx/(√x(корень 3ей степени (x)+1))

sova

19 мая 2019 г. в 12:17

Замена
x=t⁶
dx=6t⁵dt
√x=t³
∛x=t²

= ∫ 6t⁵dt/(t³+t²)=6· ∫ t³dt/(t+1)=6· ∫ (t³–1+1)dt/(t+1)=

=6· ∫ (t³–1)dt/(t+1)+ 6· ∫ dt/(t+1)=

=6· ∫(t²+t+1)dt + 6· ∫ dt/(t+1)=

=6·(t³/3)+6·(t²/2)+6t + 6ln|t+1|+C=

=2t³+3t²+6t+6ln|t+1)+C, t=x^1/6


О т в е т. 2√x+3∛x+6x^1/6+6ln|x^1/6+1|+C