Задача 11847 Решите уравнение 1-4sin^2x=0...

vk307761455

27.11.2016

Решите уравнение 1-4sin^2x=0

SOVA

27.11.2016

(1–2sinx)·(1+2sinx)=0
1–2sinx=0 или 1+2sinx=0
sinx=1/2 или sinx=–1/2
На единичной окружности отмечаем углы, соответствующие первому уравнению синим цветом, второму - зеленым.
Первому уравнению соответствуют две серии корней
(π/6)+2πk, k∈Z и (5π/6)+2πn, k∈Z.
Второму уравнению соответствуют также две серии корней
–(π/6)+2πk, k∈Z и –(5π/6)+2πn, k∈Z.

Поэтому ответ можно объединить так
±(π/6)+2πk, k∈Z; ±(5π/6)+2πn, n∈Z

или так:
(π/6)+πk, k∈Z; –(π/6)+πn, n∈Z

О т в е т. ±(π/6)+πk, k∈Z.