Задача 33205 Найдите произведение корней уравнения...

iraaa366r

2 февраля 2019 г. в 10:54

Найдите произведение корней уравнения lg²x – lg²(10x) = 6 – lg²(100x).

sova

2 февраля 2019 г. в 11:01

★

ОДЗ:х>0

lg²x–lg²(10x)=(lgx–lg(10x))·(lgx+lg(10x))=lg(x/10x)·lg(x·10x)=
=lg(1/10)·lg(10x²)=–1·(lg10+lgx²)=–1·(1+2lgx)

lg(100x)=lg100+lgx=2+lgx
lg²(100x)=(2+lgx)²=4+4lgx+lg²x

–1–2lgx=4+4lgx+lg²x

lg²x+6lgx+5=0
D=36–20=16
lgx=–5 или lgx=–1
x₁=10^–5 или x₂=10^–1
x₁·x₂=10^–6=0,000001