Задача 37463 РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА! желательно с...

tanya2

2019-05-22 15:15:45

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА! желательно с интервалами !

sova

2019-05-22 15:24:35

a)
ОДЗ: x>0
Замена переменной:
lgx=t
t^2-2t-3>0
D=4+12=16
t_(1)=(2-4)/2=-1; t_(2)=(2+4)/2=3

_+__ (-1) _____ (3) __+_

t < -1 или t > 3

Обратный переход от t к x:

lgx < -1 или lgx > 3
lgx<lg0,1 или lgx > lg 1000

Логарифмическая функция с основанием 10 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
Учитывая ОДЗ:
0< x<0,1 или х >1000

О т в е т. (0;0,1) U (1000;+ ∞ )

б)
(1/2)^(x-2)*((1/2)^2+1) > 5

(1/2)^(x-2)* (5/4) >5

Умножаем неравенство на (4/5)

(1/2)^(x-2)>4

(2^(-1))^(x-2) > 4

2^(-x+2)>2^2
Показательная функция с основанием 2 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

-x+2 >2
-x>0
x<0
О т в е т. (- ∞;0)

в)

(x+3)^2 ≥ 0 при любом х

При х=-3 выполняется равенство.

(x+1)/(x+4) ≤ 0

Нули числителя: x=-1
Нули знаменателя: х=-4

__+__ (-4) __-__ [-1] __+__

-3 входит в (-4;-1]


О т в е т. (-4; -1]