Задача 32841 Прямая задана...

ahmerovrs909

20 января 2019 г. в 14:22

Прямая задана координатно–параметрическими уравнениями
[m] x = 1 + 5t, y = 2 + 2t, z = 3 + 4t. [/m]
Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку [m] P(-3, 5, 1) [/m].

Найдите точки пересечения второй прямой с координатными плоскостями: с плоскостью [m] xy [/m]: , с плоскостью [m] xz [/m]: , с плоскостью [m] yz [/m]:.

sova

20 января 2019 г. в 15:16

★

Выразим t
t=(x–1)/5=(y–2)/2=(z–3)/4
Получили уравнение прямой
(x–1)/5=(y–2)/2=(z–3)/4
направляющий вектор s=(5;3;4)

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р с
направляющим вектором s=(5;3;4)

(x+3)/5=(y–5)/2=(z–1)/4

точки пересечения этой прямой

с плоскостью xOy
z=0
(x+3)/5=(y–5)/2=(–1/4) ⇒
x=(–5/4)–3=–17/4
y=(–2/4)+5=9/2

y=0
(x+3)/5=(–5)/2=(z–1)/4
x=(–25/2)–3=–31/2
z=–10+1=–9

x=0
(3)/5=(y–5)/2=(z–1)/4
y=(6/5)+5=31/5
z=(12/5)+1=17/5