Задача 32841 Прямая задана...

ahmerovrs909

2019-01-20 14:22:26

Прямая задана координатно-параметрическими уравнениями
[m] x = 1 + 5t, y = 2 + 2t, z = 3 + 4t. [/m]
Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку [m] P(-3, 5, 1) [/m].

Найдите точки пересечения второй прямой с координатными плоскостями: с плоскостью [m] xy [/m]: , с плоскостью [m] xz [/m]: , с плоскостью [m] yz [/m]:.

sova

2019-01-20 15:16:32

★

Выразим t
t=(x-1)/5=(y-2)/2=(z-3)/4
Получили уравнение прямой
(x-1)/5=(y-2)/2=(z-3)/4
направляющий вектор vector{s}=(5;3;4)

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р с
направляющим вектором vector{s}=(5;3;4)

[b](x+3)/5=(y-5)/2=(z-1)/4[/b]

точки пересечения этой прямой

с плоскостью xOy
z=0
(x+3)/5=(y-5)/2=(-1/4) ⇒
x=(-5/4)-3=-17/4
y=(-2/4)+5=9/2

y=0
(x+3)/5=(-5)/2=(z-1)/4
x=(-25/2)-3=-31/2
z=-10+1=-9

x=0
(3)/5=(y-5)/2=(z-1)/4
y=(6/5)+5=31/5
z=(12/5)+1=17/5