Задача 33019 ...

gaga01

25 января 2019 г. в 18:18

log_{(2x+2)/(5x–1)} (10x² + x – 2) ≤ 0.

sova

25 января 2019 г. в 18:44

ОДЗ
{(2x+2)/(5x–1) >0 ⇒ x < –1 или x > 0,2
{(2x+2)/(5x–1) ≠ 1 ⇒ 2x+2 ≠ 5x –1 ; x ≠ 1
{10x²+x–2 > 0 ⇒ D=81; корни (–0,5) и 0,4 ⇒ x < –0,5 или x>0,4

ОДЗ: (– ∞ ;–1) U ( 0,4;1) U (1;+ ∞ )

Применяем метод рационализации:
((2x+2)/(5x–1) –1)·(10x²+x–2–1) ≤ 0

(3–3x)(10x²+x–3)/(5x–1) ≤ 0
(3x–3)(10x²+x–3)/(5x–1)≥ 0

D=1+120=121; корни (–0,6) и 0,5

–0, 6 не входит в ОДЗ

_+__ (–1) (0,4) _–_ (0,5) ____+___ (1) __+____

О т в е т. (– ∞ ; –1) U (0,5;1)U(1;+ ∞ )