Задача 30489 исследовать данные функции методами...

vk209534499

2018-10-24 12:15:55

исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции.
2) y=(x^2-4)*(x+3)

sova

2018-10-24 12:28:58

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
y`=(x^2-4)`*(x+3)+(x^2-4)*(x-3)`=2x*(x+3)+(x^2-4)*1=
=3x^2+6x-4
y`=0
3x^2+6x-4=0
D=36-4*3*(-4)=36+48=84=(2sqrt(21))^2
x_(1)=(-6-2sqrt(21))/6 или х_(2)=(-6+2sqrt(21))/6
х_(1)=(-3-sqrt(21))/3 или х_(2)=(-3+sqrt(21))/3

Исследуем знак производной

___+__ (x_(1)) ______-_____ ( x_(2)) ___+___

Функция возрастает на ( -∞; х_(1)) и на ( х_(2);+ ∞ )
убывает на (х_(1);х_(2))

х_(1)- точка максимума, производная меняет знак с + на -
х_(2)- точка минимума, производная меняет знак с - на +

y``=(3x^2+6x-4)`=6x+6
y``=0
6x+6=0
x=-1 - точка перегиба, вторая производная меняет знак
__-__ (-1) __+__
на (- ∞;-1) кривая выпукла вверх
на (-1;+ ∞ ) кривая выпукла вверх.