Задача 38054 ...

vk247742080

10 июня 2019 г. в 11:52

∫∫ (x+2y)dxdy, D ограничена y=x²–3, y=2x–x²

sova

10 июня 2019 г. в 12:25

★

Найдем абсциссы точек пересечения
y=x²–3 и y=2x–x²

x²–3=2x–x²
2x²–2x–3=0
D=4–4·2·(–3)=28

x₁=(2–2√7)/4=(1–sqrtz(7))/2; х₂=(1+√7)/2

∫ ∫ D(x+2y)dxdy= ∫ x2x1dx ∫2x–x2x2–3 (x+2y)dy=

= ∫ x2x1 (xy+y2)|y=2x–x2y=x2–3dx=

= ∫ x2x1(x·(2x–x2)–x·(x2–3) +(2x–x2)2/2 – (x2–3)2/2)dx=

= ∫ x2x1 (2x2–x3–x3+3x+2x–2x3+(x4/2) – (x4/2)+3x2–(9/2))dx=

= ∫ x2x1 (5x2–4x3+5x–(9/2))dx=


=(5(x3/3)–4(x4/4)+(5x2/2)–(9/2)x)|x2x1=

где x₁=(1–√7)/2
x₂=(1+√7)/2