Задача 36653 Если к числителю обыкновенной дроби...

naniko

2019-05-01 19:33:23

Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 1, а к знаменателю 3, то значение дроби будет равно 1/2. Если же из числителя вычесть 1, а к знаменателю прибавить 1, то получится дробь, после умножения которой на первоначальную будем иметь 1/5. Найдите первоначальную дробь.

sova

2019-05-01 19:55:48

★

Пусть первоначальная дробь (x/y);
у ≠ 0

Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 1, а к знаменателю 3, то значение дроби будет равно 1/2.
(x+1)/(y+3)=1/2

Если же из числителя вычесть 1, а к знаменателю прибавить 1, то получится дробь, после умножения которой на первоначальную будем иметь 1/5.

(x-1)/(y+1) *(x/y)=1/5

Система двух уравнений:
{(x+1)/(y+3)=1/2 ⇒ 2*(х+1)=у+3
{(x-1)/(y+1) *(x/y)=1/5 ⇒ 5*(х-1)*х=у*(у+1)


{y=2x-1
{5*(x-1)*x=(2x-1)*2x

5x^2-5x=4x^2-2x
x^2-3x=0
x=0; x=3

y=2*3-1=5

О т в е т. 3/5