Задача 11934 ...

u9249167129

29.11.2016

Вычислить несобственный интеграл или определить его расходимость. ∫_(0)^(∞) (x+1)/√(4+x^2 )

SOVA

29.11.2016

★

Находим первообразную F(x) неопределенного интеграла
∫(x+1)dx/sqrt(4+x^2)=∫xdx/sqrt(4+x^2)
+∫dx/sqrt(4+x^2)=
=(1/2)∫2xdx/sqrt(4+x^2)+∫dx/sqrt(4+x^2)=

=(1/2)*2sqrt(4+x^2)+ln|x+sqrt(4+x^2)|=F(x)

Несобственный интеграл
∫^(+∞)_(0)(x+1)dx/sqrt(4+x^2)=F(x)|^(+∞)_(0)=

=бесконечность + бесконечность -2-ln2=бесконечность.
Расходится