Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 49633 помогите решить неравенство...

Условие

помогите решить неравенство

математика 10-11 класс 580

Решение

ОДЗ:
[m]\left\{\begin{matrix} x>0\\-log_{2}x>0 \\log^2_{2}x >0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x>0\\log_{2}x<0 \\log_{2}x \neq 0 \end{matrix}\right.[/m]

x ∈[red] (0;1)[/red]

Пусть
[m]log_{2}x=t[/m]

и t < 0 ( cм вторую строку системы)

[m]log^2_{2}(-t)+log_{2}t^2 ≤ 3[/m]

[m]log^2_{2}(-t)+2log_{2}|t| ≤ 3[/m]

(t<0, |t|=-t)

[m]log^2_{2}(-t)+2log_{2}(-t) ≤ 3[/m]


[m](log_{2}(-t))^2+2log_{2}(-t)-3 ≤0[/m]

Квадратное неравенство относительно [m] log_{2}(-t)[/m]

D=4-4*(-3)=16 корни (-3) и 1

[m]-3 ≤ log_{2}(-t) ≤ 1[/m]

[m]-3\cdot log_{2}2 ≤ log_{2}(-t) ≤ 1\cdot log_{2}2[/m]

[m] log_{2}2^{-3} ≤ log_{2}(-t) ≤ log_{2}2[/m]

[m] \frac{1}{8}=2^{-3} ≤ (-t) ≤ 2[/m]

[m] -2 ≤ t ≤ -\frac{1}{8}[/m]


Обратная замена:
[m] -2 ≤log_{2}x ≤ -\frac{1}{8}[/m]

[m]-2\cdot log_{2}2 ≤ log_{2}x ≤ -\frac{1}{8}\cdot log_{2}2[/m]

[m] log_{2}2^{-2} ≤ log_{2}x ≤ log_{2}2^{ -\frac{1}{8}}[/m]


[m] 2^{-2} ≤ x ≤ 2^{ -\frac{1}{8}}[/m]

[m] \frac{1}{2^2}≤ x ≤ \frac{1}{2^{ \frac{1}{8}}}[/m]


[m] \frac{1}{4}≤ x ≤ \frac{1}{\sqrt[8]{2}}[/m] - удовлетворяет ОДЗ


О т в е т. [m] [\frac{1}{4}; \frac{1}{\sqrt[8]{2}}][/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК