Задача 42156 Доказать, что функция не имеет предела...

vk211163477

2019-12-01 17:24:45

Доказать, что функция не имеет предела при

sova

2019-12-02 10:04:31

★

Область определения функции f(x): (- ∞ ;1)U(1;+ ∞ )


lim_(x → 1)f(x)=lim_(x → 1)(1+sin[m]\frac{\pi}{x-1}[/m])=

Предел суммы равен сумме пределов:

=lim_(x → 1)(1)+lim_(x → 1)sin[m]\frac{\pi}{x-1}[/m]

Предел константы равен константе

Знак предела и знак непрерывной функции можно менять местами:

=1+ sin( [blue]lim_(x → 1)[/blue][m]\frac{\pi}{x-1}[/m]),[blue] не существует[/blue]

так как
предел слева:
[blue]lim_(x → 1-0)[/blue][m]\frac{\pi}{x-1}[/m]=- ∞
предел справа:
[blue]lim_(x → 1+0)[/blue][m]\frac{\pi}{x-1}[/m]=+ ∞