Задача 41894 Здравствуйте нужна помощь; №1 Cоставить...

vk301356398

2019-11-25 16:49:55

Здравствуйте нужна помощь;
№1 Cоставить каноническое уравнение гиперболы, если
а)2 с - 10, 2 а - 6;
b) c - 1,5, 2 c - 6;
№2 Даны гиперболы;
1) 16x^(2)-25y^(2)=400
№3 Определить координаты фокуса и составить уравнение директрисы каждой из парабол:
1) y^(2)=24x
2)y^(2)=-12x
3)x^(2)=4y
4)x^(2)=-32y

sova

2019-11-25 18:40:32

★

№1
Каноническое уравнение гиперболы
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
b^2=c^2-a^2

а)с = 5, а =3
b^2=c^2-a^2=5^2-3^2=25-9=16

[m]\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1[/m] - о т в е т


b) ε = 1,5,
2 c = 6;
c=3

ε =c/a - эксцентриситет гиперболы

a=c/ ε =2

b^2=c^2-a^2=3^2-2^2=5


[m]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1[/m] - о т в е т


№2 Даны гиперболы;
16x^2–25y^2=400
Делим на 400

[m]\frac{16x^2}{400}-\frac{25y^2}{400}=1[/m]

[m]\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1[/m]

a=5
b=4

c^2=a^2+b^2=25+16=41

F_(1)(-sqrt(41);0) и F_(2)(sqrt(41);0) - фокусы гиперболы

№3 Определить координаты фокуса и составить уравнение директрисы каждой из парабол:
1) y^2=24x
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
x=-p/2 - уравнение директрисы

y^2=24x ⇒

2p=24

p=12

x=-p/2 - уравнение директрисы

2)y^2=–12x
2p=-12
p=-6

x=3 - уравнение директрисы

3)x^2=4y

Каноническое уравнение параболы:
x^2=2py
y=-p/2 - уравнение директрисы

2p=4
p=2

y=-1- уравнение директрисы

4)x^2=–32y

2p=-32
p=-16

y=8 - уравнение директрисы