Задача 41894 Здравствуйте нужна помощь; №1 Cоставить...

vk301356398

25 ноября 2019 г. в 16:49

Здравствуйте нужна помощь;
№1 Cоставить каноническое уравнение гиперболы, если
а)2 с – 10, 2 а – 6;
b) c – 1,5, 2 c – 6;
№2 Даны гиперболы;
1) 16x²–25y²=400
№3 Определить координаты фокуса и составить уравнение директрисы каждой из парабол:
1) y²=24x
2)y²=–12x
3)x²=4y
4)x²=–32y

sova

25 ноября 2019 г. в 18:40

★

№1
Каноническое уравнение гиперболы
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
b²=c²–a²

а)с = 5, а =3
b²=c²–a²=5²–3²=25–9=16

[m]\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1[/m] – о т в е т


b) ε = 1,5,
2 c = 6;
c=3

ε =c/a – эксцентриситет гиперболы

a=c/ ε =2

b²=c²–a²=3²–2²=5


[m]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1[/m] – о т в е т


№2 Даны гиперболы;
16x²–25y²=400
Делим на 400

[m]\frac{16x^2}{400}-\frac{25y^2}{400}=1[/m]

[m]\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1[/m]

a=5
b=4

c²=a²+b²=25+16=41

F₁(–√41;0) и F₂(√41;0) – фокусы гиперболы

№3 Определить координаты фокуса и составить уравнение директрисы каждой из парабол:
1) y²=24x
Каноническое уравнение параболы:
y²=2px
x=–p/2 – уравнение директрисы

y²=24x ⇒

2p=24

p=12

x=–p/2 – уравнение директрисы

2)y²=–12x
2p=–12
p=–6

x=3 – уравнение директрисы

3)x²=4y

Каноническое уравнение параболы:
x²=2py
y=–p/2 – уравнение директрисы

2p=4
p=2

y=–1– уравнение директрисы

4)x²=–32y

2p=–32
p=–16

y=8 – уравнение директрисы