Задача 32815 ...

vk85920900

19 января 2019 г. в 12:19

Вычислить предел lim_{x → 1} ( (2 – x) / x )^{1 / ln (2 – x)}

sova

19 января 2019 г. в 15:45

y=((2–x)/x)^1/ln(2–x) это показательно–степенная функция
поэтому применяем логарифмирование
lny=(1/ln(2–x))·ln((2–x)/x)
Находим предел lny
lim_x→1(ln((2–x)/x))/(ln(2–x))= неопределенность(0/0)
=применяем правило Лопиталя=

=lim_x→1(x/(2–x))·((2–x)/x)`/(–1/(2–x))=

=lim_x→1 (–2/((2–x)·x)) : (–1/(2–x))=

=lim_x→1 (2/x)=2 ⇒

lim_x→1 y= e² – о т в е т