Задача 36615 Найдите точку минимума...

vk519070447

2019-04-30 14:07:00

Найдите точку минимума y=0,5x^2-8x+12lnx+10

sova

2019-04-30 14:09:36

y`=x-8+(12/x)

y`=0

x-8+(12/x)=0

x-8=-12/x

Решаем графически.

Строим прямую y=x-8 и гиперболу y=-12/x

Две точки пересечения.
x=2 или x=6

Расставляем знак производной:

на (2;6) y=-12/x выше прямой, поэтому разность (x-8) - (-12/x) < 0
y`=x-8+(12/x) < 0 на (2;6)

_+__ (2) __-__ (6) __+__

х=6 - точка минимума, производная меняет знак c - на +

О т в е т. 6

Cм график самой функции на втором рисунке.