Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34202 ...

Условие

Решить показательные неравенства

1. 3^(x^2) > 9^8

2. (1/9)^x-3^(1-x)+6 < 0

3. (sin2)^(x^2-x) ≥ sin^2x

математика 10-11 класс 600

Решение

1)
3^(x^2) > (3^2)^(8)

3^(x^2) > 3^(16)

Показательная функция с основанием 3 > 1
возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

x^2 > 16

x^2 - 16 >0

(x-4)(x+4) >0

x < -4 или x > 4

О т в е т. (- ∞ ;-4)U (4;+ ∞ )

2)
(1/9)=3^(-2)

(3^(-2))^(x) - 3* 3^(-x) + 6 < 0

Квадратное неравенство относительно 3^(-x)

Замена переменной
3^(-x)=t
t>0

t^2 -3t + 6 < 0

D=9–4·6 < 0

нет решений

3)
(sin2)^(x^2-x) ≥ sin^22

0<sin2 < 1

Показательная функция с основанием 0 < sin2 < 1
убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

x^2 - x ≤ 2

x^2 - x - 2 ≤ 0

D=1+8=9

корни
x_(1)=-1 или x_(2)=2

Решение неравенства

-1 ≤ х ≤ 2

О т в е т. [-1; 2]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК