Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28730 268) Задана плотность распределения...

Условие

268) Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X

Найдите функцию распределения F(x).

математика ВУЗ 8444

Решение

По определению:
F(x)= ∫ ^(x)_(-∞)f(t)dt

Так как f(x) - кусочная функция, то решение разобьется на три случая ( три шага):
1)
На(- бесконечность ; Pi/6]
f(x)=0
поэтому
F(x)= ∫ ^(x)_(-∞)[b]0[/b]dt=0
2)
На (Pi/6; Pi/3]
f(x)=3sin3x

F(x)= ∫ ^(x)_(-∞)f(t)dt= ∫ ^(Pi/6)_(-∞)0dt+ ∫ ^(x)_(Pi/6)[b]3sin3t[/b]dt=

=0+ (-cos3t)|^(x)_(Pi/6)=-cos3x+cos(Pi/2)=-cos3x

3)
На(Pi/3;+ бесконечность )
f(x)=0

F(x)= ∫ ^(x)_(-∞)f(t)dt= ∫ ^(Pi/6)_(-∞)0dt+ ∫ ^(Pi/3)_(Pi/6)3sin3tdt+

+ ∫ ^(x)_(Pi/3)[b]0[/b]dt=0+(-cos3t)|^(Pi/3)_(Pi/6)+0=

=-cos(Pi)+cos(Pi/2)=-(-1)+0=1

F(x)=
{0, при x меньше или равно Pi/6;
{-cos3x, при Pi/6 < x меньше или равно Pi/3
{1, при x > Pi/3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК