Задача 28730 268) Задана плотность распределения...

slava191

28 июня 2018 г.

268) Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X

Найдите функцию распределения F(x).

SOVA

28 июня 2018 г.

★

По определению:
F(x)= ∫ ^x_–∞f(t)dt

Так как f(x) – кусочная функция, то решение разобьется на три случая ( три шага):
1)
На(– ∞ ; π/6]
f(x)=0
поэтому
F(x)= ∫ ^x_–∞0dt=0
2)
На (π/6; π/3]
f(x)=3sin3x

F(x)= ∫ ^x_–∞f(t)dt= ∫ ^π/6_–∞0dt+ ∫ ^x_π/63sin3tdt=

=0+ (–cos3t)|^x_π/6=–cos3x+cos(π/2)=–cos3x

3)
На(π/3;+ ∞ )
f(x)=0

F(x)= ∫ ^x_–∞f(t)dt= ∫ ^π/6_–∞0dt+ ∫ ^π/3_π/63sin3tdt+

+ ∫ ^x_π/30dt=0+(–cos3t)|^π/3_π/6+0=

=–cos(π)+cos(π/2)=–(–1)+0=1

F(x)=
{0, при x ≤ π/6;
{–cos3x, при π/6 < x ≤ π/3
{1, при x > π/3