Задача 36162 Решите задания с параметром...
Условие
Решение
Складываем
cosx*cosy+sinxsiny=-a^2+3a-1
cos(x-y)=-a^2+3a-1
|-a^2+3a-1| ≤ 1 ⇒
{-a^2+3a-1 ≤ 1⇒a^2-3a+2≥0 ⇒ a ≤1 или a≥2
{-a^2+3a-1 ≥ -1 ⇒ a^2-3a ≤ 0 ⇒ 0 ≤ a ≤ 3
Уравнение имеет решения при a ∈ [0;1]U[2;3]
[b]x-y= ± arccos(-a^2+3a-1)[/b]
Вычитаем
cosx*cosy-sinxsiny=-a^2-3a-1
cos(x+y)=-a^2-3a-1
|-a^2-3a-1| ≤ 1 ⇒
{-a^2-3a-1 ≤ 1⇒a^2+3a+2≥0 ⇒ a ≤-2 или a≥-1
{-a^2-3a-1 ≥ -1 ⇒ a^2+3a ≤ 0 ⇒ -3 ≤ a ≤ 0
Уравнение имеет решения при a ∈ [-3;-2]U[-1;0]
[b]x+y= ± arccos(-a^2-3a-1)[/b]
Значение a,общее для двух случаев, это а=0
Решаем систему при а =0
5.
ОДЗ:
х ≥ -а
возводим в квадрат при условии, что x+3 ≥0
x+a=x^2+6x+9
x^2+5x+9-a=0
D=25-4*(9-a)=25-36+4a=4a-11
При
D = 0, т.е. при а=11/4 квадратное уравнение имеет один корень
x=-5/2
но так как
-5/2≥ -11/4 - неверно, корень не удовлетворяет ОДЗ
т. е при a >11/4 квадратное уравнение x^2+6x+9-a=0
имеет один или два корня,
надо проверить какой из низ не удовлетворяет одз