Задача 33188 Найти координаты точки L...

chellypop

2019-02-01 13:09:13

Найти координаты точки L

sova

2019-02-01 13:28:22

★

Уравнение АС:
y=kx+b
Подставляем координаты точек А и С и находим k и b
1=b
4=k*12+1 ⇒ k=1/4
y=(1/4)x+1

Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1), то
k_(BK)= - 1/k_(AC) = - 1/(1/4)= - 4
y=-4x + m
Чтобы найти m подставляем координаты точки В
5=-4*2+m
m=13
Находим координаты точки К - точки пересечения прямых АС и ВК
(1/4)х+1=-4х+13
(17/4)х=12
х=48/17
y=(1/4)*(48/17)+1=29/17

K(48/17;29/17)
Находим координаты точки M- середины ВК
х_(M)=(x_(B)+x_(K))/2=41/17
y_(M)=(y_(B)+y_(K))/2=57/17

Cоставляем уравнение прямой АМ
Составляем уравнение прямой ВС
Находим координаты точки L