Задача 30296 у основания пирамиды ромб. Диагонали...

lollipolli

2018-10-17 20:43:51

у основания пирамиды ромб. Диагонали равны 12 и 16 см. Найти объем пирамиды, если высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и площадь боковой поверхности 120 см^2.

sova

2018-10-17 21:34:16

★

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
АО=ОС=8
ВО=ОD=6
По теореме Пифагора
АВ=sqrt(6^2+8^2)=10

S(ромба)=(1/2)*d_(1)*d_(2)=(1/2)*12*16=96

С другой стороны
S(ромба)=a*h
h=S/a=96/10=9,6

OK=(1/2)h=4,8


S(бок)=4S_( Δ)SDC)=4*(1/2)DC*DK
120=2*10*DK
DK=6 ( апофема боковой грани)

По теореме Пифагора из Δ SOK
SK=sqrt(6^2-(4,8)^2)=3,6
H(пирамиды)=SO

V=(1/3)*S(осн)*H=(1/3)*96*3,6=115,2

о т в е т. 115,2 см^3