Задача 15639 |x^2-3x|*log2(x+3) меньше или равно...
Условие
Решение
1)
x^2-3x ≥ 0 ⇒ x*(x-3)≥0 ⇒ (-∞;0]U[3;+∞)
|x^2-3x|=x^2-3x
Неравенство принимает вид:
(x^2-3x)*log_(2)(x+1)≤-(x^2-3x);
(x^2-3x)*(log_(2)(x+1)+1) ≤0
так как x^2-3x ≥ 0, то
log_(2)(x+1)+1 ≤0;
log_(2)(x+1) ≤ -1;
log_(2)(x+1) ≤ log_(2)(1/2);
0 < x+1≤1/2
-1 < x ≤-1/2
C учетом (-∞;0]U[3;+∞) получаем ответ
(-1;-1/2]U{0}U{3}
2)
x^2-3x < 0 ⇒ x*(x-3) < 0 ⇒ (0;3)
|x^2-3x|=-x^2+3x
Неравенство принимает вид:
(-x^2+3x)*log_(2)(x+1)≤-x^2+3x;
(-x^2+3x)*(log_(2)(x+1)-1) ≤0
так как x^2-3x < 0, то
log_(2)(x+1)-1 больше или равно 0;
log_(2)(x+1)≥ 1;
log_(2)(x+1) ≥ log_(2)(2);
{x+1 > 0;
{x+1≥1
x≥0
C учетом (0;3) получаем ответ
(0;3)
О т в е т. (-1;-1/2]U[0;3]