Задача 50139 Вычислить двойной интеграл (2x+y^3)dxdy...

alina123909

2020-05-14 10:32:38

Вычислить двойной интеграл (2x+y^3)dxdy D- часть кругового сектора единоличного радиуса с центром в начале координат рассматривается в 1 квадрате

sova

2020-05-14 13:43:54

Полярные координаты

x=rcos φ ; y=r*sin φ
0 ≤ r ≤ 1
0 ≤ φ ≤ (π/2)

= ∫ ^(1)_(0)dr ∫ ^(π/2)_(0)(2rcos φ+r^2sin^3 φ )d φ =

=2 ∫ ^(1)_(0)rdr ∫ ^(π/2)_(0)(cos φ)d φ + ∫ ^(1)_(0)r^3dr ∫ ^(π/2)_(0)(sin^3 φ )d φ =


=2 ∫ ^(1)_(0)rdr ∫ ^(π/2)_(0)(cos φ)d φ + ∫ ^(1)_(0)r^3dr ∫ ^(π/2)_(0)(sin^2 φ )*sin φ d φ

=2 ∫ ^(1)_(0)rdr ∫ ^(π/2)_(0)(cos φ)d φ + ∫ ^(1)_(0)r^3dr ∫ ^(π/2)_(0)(1-cos^2 φ )*sin φ d φ