Задача 42710 Найти производную функции u в точке М по...

anna365

2019-12-15 21:31:55

Найти производную функции u в точке М по направлению, идущему от этой точки к точке P. u = xz/y3 + xz2y3+yz2; M(2, -1, 2); P(10, -5, 3)

sova

2019-12-15 21:42:48

vector{MP}=(10-2;-5-(-1);3-2)=(8;-4;1) -это вектор направления [i]l[/i]

Направляющие косинусы вектора vector{MP}:
cos α =8/sqrt(8^2+(-4)^2+1^2)=[blue]8/9[/blue]
cos β =-4/sqrt(8^2+(-4)^2+1^2)=-4/9
cos γ =1/sqrt(8^2+(-4)^2+1^2)=1/9


∂u/∂x=((xz/y^3) +xz^2y^3+yz^2)`_(x)=(z/y^3)+z^2y^3
∂u/∂y=((xz/y^3 +xz^2y^3+yz^2)`_(y)=xz*(-3/y^4)+3xz^2y^2+z^2
∂u/∂z=((xz/y^3 +xz^2y^3+yz^2)`_(z)=(x/y^3)+2xzy^3+2yz

((∂u/∂x)(M)=(2/(-1)^3)+2^2*(-1)^3=[green]-6[/green]
(∂u/∂y)(M)=
(∂u/∂z)(M)=


∂u/∂[i]l[/i]=(∂u/∂x)*cos α + (∂u/∂y)*cosβ + (∂u/∂z)* cos γ


∂z/∂[i]l[/i]_(M)=(∂u/∂x)(M)*cos α + (∂u/∂y)(M)* cosβ+(∂u/∂z)(M)* cos γ =

=[green]-6[/green]*([blue]8/9[/blue]) + (

vk201218220

2019-12-16 12:12:54

Как брать производную по направлению
[youtube=https://youtu.be/TVm9MtH2aKo]