Задача 22983 Найти интервалы монотонности функции...

u18816219278

29.01.2018

Найти интервалы монотонности функции y=2sin x+cos2 x. (0 < или = X < или = 2П)

SOVA

29.01.2018

★

y`=2cosx-sin2x*(2x)`
y`=2cosx-2sin2x
y`=0
2cosx-4sinx*cosx=0
2cosx*(1-2sinx)=0
cosx=0 или 1-2sinx=0

cosx=0
x1=Pi/2; x2=3Pi/2
или
sinx=1/2
x3=Pi/6 ; x4=5Pi/6

[0] _+_ (Pi/6) _-_ (Pi/2) _+_ (5Pi/6) _-_ (3Pi/2) _+_ [2Pi]

Возрастает на [0;Pi/6] ; на [Pi/2; 5Pi/6]; на [3Pi/2; 2Pi]
Убывает на [Pi/6; Pi/2]; на [5Pi/6; 3Pi/2]