Задача 37848 ...

chakrik

2019-06-01 17:15:01

Помогите решить полностью описать решение
№4 sin^(3)x-sin^(2)x⋅cosx+3cos^(3)x=3sinx⋅cos^(2)x

sova

2019-06-01 22:04:16

★

Однородное тригонометрическое уравнение третьего порядка.

Так как sinx и cosx одновременно не могут равняться, то делим на сos^3x ≠ 0 ( или sin^3x ≠0)

tg^3x-tg^2x+3=3tgx

Замена переменной
tgx=t

t^3-t^2+3-3t=0

t^2*(t-1)-3*(t-1)=0

(t-1)*(t^2-3)=0

t_(1)=1; t_(2,3)=± sqrt(3)

Обратно:

tgx=1 ⇒ x=(π/4)+πk, k ∈ Z
или
tgx=± sqrt(3) ⇒ x=± (π/3) +πn, n ∈ Z
О т в е т. (π/4)+πk, k ∈ Z; ± (π/3) +πn, n ∈ Z