Задача 43573 Умоляю, помогите с параметром, готов...

pineapplefun2

2020-01-21 23:22:59

Умоляю, помогите с параметром, готов даже деньги на карту скинуть за решение

sova

2020-01-22 16:43:22

Так как
[m](\frac{y}{x}-\frac{x}{y})^2=(\frac{y}{x})^2-2(\frac{y}{x})(\frac{x}{y})+(\frac{x}{y})^2[/m]

[m](\frac{y}{x}-\frac{x}{y})^2=(\frac{y}{x})^2-2+(\frac{x}{y})^2[/m], то

[m](\frac{y}{x})^2+(\frac{x}{y})^2=(\frac{y}{x}-\frac{x}{y})^2+2[/m],

Уравнение принимает вид:

[m](\frac{y}{x}-\frac{x}{y})^2+2 -2a\cdot(\frac{y}{x}-\frac{x}{y})+a^2-2=0 [/m],

или

[m](\frac{y}{x}-\frac{x}{y})^2 -2a\cdot(\frac{y}{x}-\frac{x}{y})+a^2=0 [/m],

[m](\frac{y}{x}-\frac{x}{y}-a)^2 =0[/m] ⇒ [m]\frac{y}{x}-\frac{x}{y} =a[/m] ⇒

[m]\frac{y}{x}=\frac{x}{y} +a[/m] ⇒ [m]\frac{y}{x}=\frac{x+ay}{y}[/m]

пропорция

y^2=x^2+axy


Второе уравнение:

x^2+y^2-2a*(x+y)=0

так как
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 ⇒

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

принимает вид

(x+y)^2-2xy-2a(x+y)=0

Итак, формулируем вопрос

при каких значениях параметра а система

[m]\left\{\begin{matrix} y^2=x^2+axy & \\ (x+y)^2-2a(x+y)=2xy & \end{matrix}\right.[/m]

не имеет решений