Задача 18134 log3(x + 7) < log3(5 - x) + log(1/3)(3 -...

u852623283

11.10.2017

log3(x + 7) < log3(5 - x) + log(1/3)(3 - x)

SOVA

11.10.2017

★

ОДЗ:
{x+7 > 0
{5-x > 0
{3-x > 0
x ∈ (-7;3)

log_(1/3) (3-x)=log_(3)(3-x)/log_(3)(1/3)=-log_(3)(3-x)

Перепишем неравенство в виде

log_(3)(x+7)+log_(3)(3-x) < log_(3)(5-x)
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(3)(x+7)*(3-x) < log_(3)(5-x)
Применяем свойство монотонности логарифмической функции ( с основанием 3, функция возрастает, значит знак неравенства сохраняется)
(x+7)*(3-x) < (5-x)
x^2+3x-16 > 0
D=9-4*(-16)=73
x1=(-3-sqrt(73))/2 ; x2=(-3+sqrt(73))/2
Отмечаем найденные корни на области определения и расставляем знаки
(-7) __+__ (x1) ____ (x2) _ +__(3)

О т в е т. (-7; (-3-sqrt(73))/2)U((-3+sqrt(73));3)