Задача 18134 log3(x + 7) < log3(5 - x) + log(1/3)(3 -...

u852623283

10 ноября 2017 г. в 00:00

log₃(x + 7) < log₃(5 – x) + log_1/3(3 – x)

SOVA

10 ноября 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x+7 > 0
{5–x > 0
{3–x > 0
x ∈ (–7;3)

log_1/3 (3–x)=log₃(3–x)/log₃(1/3)=–log₃(3–x)

Перепишем неравенство в виде

log₃(x+7)+log₃(3–x) < log₃(5–x)
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log₃(x+7)·(3–x) < log₃(5–x)
Применяем свойство монотонности логарифмической функции ( с основанием 3, функция возрастает, значит знак неравенства сохраняется)
(x+7)·(3–x) < (5–x)
x²+3x–16 > 0
D=9–4·(–16)=73
x1=(–3–√73)/2 ; x2=(–3+√73)/2
Отмечаем найденные корни на области определения и расставляем знаки
(–7) __+__ (x1) ____ (x2) _ +_₃

О т в е т. (–7; (–3–√73)/2)U((–3+√73);3)