Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31120 y'-1/xy=xe^(x),y(1)=0 найти частное...

Условие

y'-1/xy=xe^(x),y(1)=0 найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее указанному начальному условию

математика ВУЗ 503

Решение

Линейное уравнение 1 порядка.
Решение будем искать в виде
y=u*v
тогда
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение

u`*v+u*v`-(1/x)*u*v=x*e^(x)
сгруппировываем:
u`*v+u*(v`-(1/x)*v)=x*e^(x)

Так как функции u(x) и v(x) - произвольные, то считаем
v`-(1/x)*v=0 ⇒ dv/v=dx/x ⇒ ln|v|=ln|x| ⇒ v=x
и
u`*v+0=x*e^(x)
v=x
u`*x=xe^(x)
u`=e^(x)
u=e^(x)+C

y=u*v=(e^(x)+C)*x=x*e^(x)+Cx общее решение.

Нет данных для нахождения частного решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК