Задача 18614 log(x^2+x) (x^2-2x+1) меньше или равно 1...

u1762122172

23.10.2017

log(x^2+x) (x^2-2x+1) меньше или равно 1

SOVA

23.10.2017

★

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{x^2+x > 0, x^2+x≠1
{x^2-2x+1 > 0
{(x^2+x-1)*(x^2-2x+1-1) меньше или равно 0

Решаем каждое неравенство
{x*(x+1) > 0, x^2+x-1≠0 ⇒ x ∈(-бесконечность;(-1-sqrt(5))/2)U((-1-sqrt(5))/2;-1) U (0; ( -1+sqrt(5))/2)U((-1+sqrt(5))/2; + бесконечность)

{x^2-2x+1 > 0 ⇒ х≠1
{(x^2+x-1)*(x^2-2x+1-1) меньше или равно 0 ⇒
((-1-sqrt(5))/2);0]U((-1+sqrt(5))/2);2]

О т в е т. ((-1-sqrt(5))/2; -1) U ((-1+sqrt(5))/2; 1) U (1;2]