Задача 32375 решите уравнение 2(cosx-1)sin2x=3...

vk473655375

2018-12-24 12:13:35

решите уравнение 2(cosx-1)sin2x=3 cos(3pi/2+x)

sova

2018-12-24 12:52:51

★

По формулам приведения:

сos((3π/2)+x)=sinx

По формулам двойного аргумента

sin2x=2*sinx*cosx


4(cosx–1)sinx*cosx=3sinx

4(cosx–1)sinx*cosx- 3sinx=0

sinx* (4cos^2x-4cosx-3)=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z

или

4cos^2x-4cosx-3=0
D=16-4*4*(-3)=64

cosx=-1/2 или cosx =3/2

cosx=-1/2 ⇒ x= ± (2π/3) + 2πn, n ∈ Z

cosx=3/2 - уравнение не имеет корней, в силу свойства ограниченности косинуса |cosx| ≤ 1

О т в е т. πk ; ± (2π/3) + 2πn, k, n ∈ Z