Задача 29470 6.40) 1+log2(2-x) > log2(x^2+3x+2)...
Условие
Решение
Все решения
{2-x > 0 ⇒ x < 2
{x^2+3x+2 > 0 ⇒ D=9-4*2=1 ⇒ x_(1)= -2 или x_(2)= -1
ОДЗ: х ∈ (- ∞ ;-2) U (-1;2)
Так как 1=log_(2)2,
неравенство принимает вид:
log_(2)2 + log_(2) (2-x) > log_(2) (x^2+3x+2)
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
log_(2)2*(2-x) > log_(2) (x^2+3x+2).
Логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
2*(2-х) > x^2+3x+2;
4-2x> x^2+3x+2;
x^2+5x - 2 < 0
D=25-4*(-2)=33
x_(1)=(-5-sqrt(33))/2 или x_(2)=(-5+sqrt(33))/2
решение квадратного неравенства x^2+5x - 2 < 0:
(-5-sqrt(33))/2 < x < (-5+sqrt(33))/2
С учетом ОДЗ получаем ответ:
(- ∞ ;(-5-sqrt(33))/2 ) U ((-5+sqrt(33))/2 ;2)
