Задача 41596 Составить уравнение плоскости,...

vk211163477

2019-11-16 21:13:06

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки параллельно оси Oz

sova

2019-11-16 22:52:52

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.

Векторы
vector{M_(1)M}=(x-1;y-3;z+2);
vector{M_(1)M_(2)}=(1;-1;2);
vector{k}=(0;0;1) - компланарны.

Значит, определитель, составленный из координат этих векторов равен 0

[m]\begin{vmatrix} x-1 &y-3 &z+2 \\ 1 & -1 &2 \\ 0 &0 & 1 \end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по третьей строке

[m]\begin{vmatrix} x-1 &y-3 \\ 1& -1 \end{vmatrix}=0[/m]

-(x-1)-(y-3)=0

[b]x+y-4=0 [/b] - о т в е т.