Задача 47621 1 и 2 полностью...
Условие
Решение
a)
y`=9(x^6)`-4(x^2)`+(x)`=9*6x^5-4*2x+1=54x^5-8x+1
y`(x_(o))=y`(1)=54*1-8*1+1=...
б)
y`=6*(cosx)`-(ctgx)`=6*[m](-sinx)-(-\frac{1}{sin^2x})=-6sinx+\frac{1}{sin^2x}[/m]
y`(x_(o))=-6[m]sin\frac{\pi}{2} + \frac{1}{sin^2\frac{\pi}{2}}[/m]=-6+1=-5
2.
a)
Правила вычисления производных:
[i]Производная суммы равна сумме производных[/i].
[i]Постоянный множитель можно вынести за знак производной[/i].
[m]y`=7\cdot(\sqrt{x})`-8 \cdot (\frac{1}{x})`-(cosx)`-(4)`[/m]
Формулы из таблицы производных :
[m](\sqrt{x})`= \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
[m] (\frac{1}{x})`=-\frac{1}{x^2}[/m]
[m](cosx)`=-sinx[/m]
[m]y`=\frac{7}{2\sqrt{x}} +\frac{8}{x^2}-(-sinx)-0[/m]
[m]y`=\frac{7}{2\sqrt{x}} +\frac{8}{x^2}+sinx[/m]
б)
y=x^(-3)
y`=-3*x^(-3-1) = - [m]\frac{3}{x^4}[/m]
в)
(u*v)=u`*v+u*v`
u=(x^5-7)
v=cosx
y`=(x^5-7)`*cosx+(x^5-7)*(cosx)`
y`=5x^4*cosx+(x^5-7)*(-sinx)
y`=5x^4*cosx-(x^5-7)*sinx
г)
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2 (#)
u=sinx
v=x^3-2
u`=cosx
v`=3x^2
подставляем в (#)