Задача 45713 ...

vk288952222

31 марта 2020 г. в 18:43

(2sin²x – 1) · log₂₂(1 – sin²x)
––––––––––––––––––––– = 0
√tgx

sova

31 марта 2020 г. в 19:45

★

ОДЗ:
{tgx>0 ⇒ x в первой четв или в третьей и x ≠ πn, x ≠ [m]\frac{\pi}{2}+πk, k ∈ Z[/m]
{1–sin²x>0 ⇒ sin²x–1 <0 ⇒ (sinx–1)(sinx+1) <0 ⇒ –1 < sinx < 1 ⇒

x ≠ [m]\frac{\pi}{2}+πk, k ∈ Z[/m]

ОДЗ: x в первой четв или в третьей четв
и x ≠ πn, x ≠ [m]\frac{\pi}{2}+πk, k ∈ Z[/m]

2sin²x–1=0 ⇒ sin²x=1/2 ⇒ sinx= ± √2/2 ⇒ x=(π/4)m, m ∈ Z

исключаем корни из второй и четвертой четверти:

⇒ x= (π/4)+πm, m ∈ Z

или

log₂₂(1–sin²x)=0 ⇒ 1–sin²x=1 ⇒ sin²x=0 ⇒ sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z не входит в ОДЗ; tg x > 0 значит tgx ≠ 0 ⇒ sinx ≠ 0 и потому эти значения исключены.

О т в е т. (π/4)+πm, m ∈ Z [/b]