Задача 45713 Решите пожалуйста уравнение....

vk288952222

2020-03-31 18:43:48

Решите пожалуйста уравнение.

sova

2020-03-31 19:45:37

★

ОДЗ:
{tgx>0 ⇒ x в первой четв или в третьей и x ≠ πn, x ≠ [m]\frac{\pi}{2}+πk, k ∈ Z[/m]
{1-sin^2x>0 ⇒ sin^2x-1 <0 ⇒ (sinx-1)(sinx+1) <0 ⇒ -1 < sinx < 1 ⇒

x ≠ [m]\frac{\pi}{2}+πk, k ∈ Z[/m]

ОДЗ: x в первой четв или в третьей четв
и x ≠ πn, x ≠ [m]\frac{\pi}{2}+πk, k ∈ Z[/m]

2sin^2x-1=0 ⇒ sin^2x=1/2 ⇒ sinx= ± sqrt(2)/2 ⇒ x=(π/4)m, m ∈ Z

исключаем корни из второй и четвертой четверти:

⇒[b] x= (π/4)+πm, m ∈ Z [/b]

или

log_(22)(1-sin^2x)=0 ⇒ 1-sin^2x=1 ⇒ sin^2x=0 ⇒ sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z не входит в ОДЗ; tg x > 0 значит tgx ≠ 0 ⇒ sinx ≠ 0 и потому эти значения исключены.

О т в е т. (π/4)+πm, m ∈ Z [/b]