Задача 20102 Решите уравнение...
Условие
Решение
{tgx > 0; tgx ≠ 1 ⇒ x в первой или третьей четверти и
х ≠(Pi/4)+Pis,s ∈ Z
{cos2x-cos4x > 0
По определению логарифма
cos2x-cos4x=(tgx)^(0)
или
cos2x-cos4x=1 ( 1 > 0, что удовлетворяет ОДЗ)
Так как
cos4x=cos^22x-sin^22x
1=cos^22x+sin^22x
уравнение принимает вид:
cos2x-cos^22x+sin^22x=cos^22x+sin^22x
cos2x-2cos^22x=0
cos2x*(1-2cos2x)=0
cos2x=0 или сos2x=1/2
2x=(Pi/2)+Pik,k ∈ Z или 2х=± (π/3)+2πn, n∈Z
x=(Pi/4)+(Pi/2)k,k ∈ Z или х=± (π/6)+πn, n∈Z
Так как согласно ОДЗ х ≠(Pi/4)+Pis,s ∈ Z
и х в первой или третьей четверти, то первая серия ответов
x=(Pi/4)+(Pi/2)k,k ∈ Z не принадлежит ОДЗ.
х=- (π/6)+πn, n∈Z не принадлежат ОДЗ
О т в е т. х= (π/6)+πn, n∈Z
Указанному отрезку [-Pi;0] принадлежит корень
х= (π/6)-π=-5π/6)