Задача 44569 Записать вектор u{-1;2;-2} в новом...

vk396216921

2020-02-26 11:56:13

Записать вектор u{-1;2;-2} в новом базусе :
Вектор w1{-1,2,1};w2{3,0,1};w3{0,-2,1}

sova

2020-02-26 13:28:55

★

vector{u}= α *vector{w_(1)}+ β *vector{w_(2)}+ γvector{w_(3)}

Покоординатное равенство вектора слева и линейной комбинации векторов справа приводит к системе трех уравнений с тремя неизвестными α , β , γ :

{-1= α *(-1)+ β *3+ γ *0
{2=α *2+ β *0+ γ *(-2)
{-2=α *1+ β *1+ γ *1

Решаем ее любым способом: методом Гаусса, правило Крамера.
α =-4/7
β = 1/7
γ =-11/7



О т в е т. vector{u}= -(4/7) *vector{w_(1)}+ (1/7)*vector{w_(2)}+(-11/7)*vector{w_(3)}