Задача 41565 Найти начальный момент третьего порядка...

vk182852727

2019-11-15 05:42:11

Найти начальный момент третьего порядка равномерного на отрезке (–4;4) распределения

sova

2019-11-15 18:45:26

★

Если случайная величина распределена равномерно на [a;b], то

M(X)=(a+b)/2

D(X)=(b-a)^2/12

p(x)=f(x)=[m]\frac{1}{b-a}=\frac{1}{8}[/m] х ∈ (-4;4)
и p(x)=0, x ∉ (-4;4)

Для данной задачи

M(X)=(a+b)/2 =(4-4)/2=0

D(X)=(b-a)^2/12=(4-(-4))^2/12=8^2/12=16/3

Вопрос задачи:

Найти M (X^3)

M(X)= ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x*p(x)dx

Тогда:

M(X^3)= ∫ ^(4)_(-4)x^3*[m]\frac{1}{8}dx[/m]=

=[m]\frac{1}{8}\cdot \frac{x^4}{4}|^{4}_{-4}=\frac{1}{32}(4^{4}-(-4)^{4})=0 [/m]