Задача 31622 Решите уравнение 20{x} - 18[x] = 0, где...

glxch2h2710

2018-12-05 23:51:11

Решите уравнение 20{x} - 18[x] = 0,
где через [x] обозначена целая часть числа x , т. е. наибольшее целое число, не превосходящее x ; через {x} обозначена дробная часть числа x , т. е. {x} = x - [x]. В ответе запишите сумму корней.

sova

2018-12-06 21:21:06

[x]+{x}=x ⇒ [x] =x - {x}

20{x}-18*(x - {x})=0

38{x}=18x
19{x}=9x

y=19{x} отрезки параллельных прямых
синего цвета

y=9x - прямая красного цвета.
Из рисунка видно, что пересечение графиков в точке х=0 и один раз на (1;2) Подбором проверяем, что это

x=1,9
{1,9}=0,9

19*0,9=17,1
9*1,9=17,1

О т в е т. 0; 1,9