Задача 30856 Пожалуйста помогите 1)Найти точки...

karamelka

2018-11-08 12:31:40

Пожалуйста помогите
1)Найти точки пересечения прямых y=4x+6 и y=x+3.

2)Дана прямая 5x+2y-3=0,найти угловой коэффициент.

3)Написать уравнение прямой проходящей через две точки M1(-1;1), M2(0;2).

4)Даны точки A(2;3;-1) B(-1;0;2) C(4;1;0),написать уравнение прямой проходящей через точку B и параллельной вектору AC.

5)Даны векторы a=3i+4j+7k b=2i-5j+2k,найти их скалярное произведение.

sova

2018-11-08 12:39:56

★

1)
Решаем систему уравнений:
{y=4x+6
{y=x+3

4x+6=x+3
3x=-3
x=-1
y=-1+3=2
О т в е т. (-1;2)

2) 5x+2y -3 =0 ⇒ 2y = -5x + 3 ⇒ y = (-5/2)x + (3/2)
Общее уравнение прямой с угловым коэффициентом k имеет вид
y = kx + b
k = - 5/2
О т в е т. k=-2,5
3) vector{AC}=(4-2;1-3;0-(-1))=(2;-2;1) - направляющий вектор прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(x_(o);y_(o);z_(o)) c направляющим вектором (p;q;r)
(x-x_(o))/p=(y-y_(o))/q=(z-z_(o))/r

(x - (-1))/2=(y - 0)/(-2)=(z - 2)/1

О т в е т. (x + 1 )/2=y/(-2)=(z - 2)/1

4) Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат
vector{a}*vector{b}=3*2+4*(-5)+7*2=6-20+14=0

Векторы ортогональны, так как их скалярное произведение равно 0

О т в е т. vector{a}*vector{b}=0